SIMULER UN JEU DE PILE OU FACE

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Comment faire une simulation d'un jeu de pile ou face

Dans cette fiche, nous allons réaliser une simulation d’expérience aléatoire sur la TI-83 Premium CE.

Cette expérience aléatoire consiste à lancer 100 fois une pièce de monnaie équilibrée.

Une loi, appelée loi faible des grands nombres, affirme que si on lance un grand nombre de fois la pièce équilibrée, la fréquence de l’événement « pile » (ou celle de l’événement « face ») tend à se rapprocher d’une fréquence théorique appelée probabilité de l’événement.

On va le constater, par simulation.

Nous utiliserons les listes L1, L2 et L3.

Vérifions que les listes sont « prêtes à l’emploi »

On commence par appuyer sur la touche

stats

Puis choisis la commande « 1 : Modifier »

1


Tu obtiens alors l’écran suivant :


Si ton écran ressemble plutôt à ça, il faut opérer quelques réglages !


Nous allons commencer par réinitialiser les listes afin qu’elles soient toutes affichées.

On appuie sur :

stats

puis on choisit «5 : EditeurConfig »

5


Pour effacer le contenu de toutes les listes simultanément, on appuie sur

Puis on choisit la commande « 4 : EffTtesListes »

Et tu obtiens un bel écran comme moi !


Réalisons la simulation des 100 lancers de pièce

Commençons par stocker dans L1 la liste des nombres entiers de 1 à 100.

Tu utilises pour cela l’instruction suite que tu obtiens en appuyant sur la touche :

puis on sélectionne le menu « Op »

Enfin, on sélectionne la commande « 5 : Suite( »


On remplit alors la boite de dialogue de la manière suivante.

On valide en appuyant sur la touche :


On va stocker les valeurs dans la liste L1.

On appuie sur la touche

Pour écrire L1, appuie sur les touches :

Tu vois alors une liste de nombre entier allant de 1 à 100.


On va maintenant réaliser dans la liste L2 la simulation des 100 lancers de pièces à l’aide de l’instruction nbrAléatEnt.

Elle permet de générer aléatoirement un nombre entier entre deux bornes.

On va dire que face correspond à 0 et pile à 1.

Appuie sur la touche

puis choisis le menu « Prob »

enfin, sélectionnes la commande « 5 : nbrAléatEnt »


On complète la boite de dialogue de la manière suivante et on valide en appuyant sur


On va stocker les valeurs dans la liste L2.

On appuie sur la touche

Pour écrire L2, appuie sur les touches :

Tu vois alors une liste aléatoire de 1 et 0.


Enfin, on va stocker la fréquence d’apparition des 1 (donc pile) dans L3.

Je te rappelle que la fréquence se calcule en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total.

On va utiliser l’instruction somcum (vas dans list puis op et prends le choix 6)

Somcum permet le calcul des effectifs cumulés de 1 c’est-à-dire de pile.

On va ensuite diviser par le nombre de lancers effectués au fur et à mesure.


Appuie sur les touches

Enfin, on sélectionne la commande « 6 : somCum( »

Ecris la suite du calcul et stocke les valeurs dans L3 en appuyant sur les touches :

Tu vois apparaitre une liste des fréquences d’apparition du pile.

La double flèche indique que tu peux afficher le résultat en mode exact en appuyant sur la touche :



Vérifions que les listes sont bien rentrées en appuyant sur les touches :


Affichons le nuage de points et analysons nos résultats

On va à présent représenter le nuage de point constitués des listes L1 et L3.

Pour cela appuie sur les touches

et sélectionnes le 1er graphe.


Tu paramètres la boite de dialogue de la façon suivante.


On sait que la probabilité théorique d’apparition de pile ou face sur une pièce équilibrée est de 0,5.

Il est donc pratique d’afficher la fonction y = 0,5 dans le graphique afin d’affiner l’analyse.

On appuie donc sur

et on rentre y = 0,5


On affiche le nuage de points en appuyant sur la touche

Et là on se rend compte que ce n’est pas terrible !

Il faut régler la fenêtre graphique.


Tu sélectionnes zoomstat dans le menu zoom en appuyant sur :

Voilà qui est mieux !


On a représenté la fréquence d’apparition de « pile » en fonction du numéro du lancer pour une simulation de 100 lancers.

On observe que plus on effectue de lancers et plus cette fréquence se rapproche de la fréquence théorique qui est 0,5.

Tu aurais également pu réaliser cette simulation à l’aide de l’application ProbSim mais ça ce sera pour une prochaine vidéo !


EXERCEZ-VOUS !

BONNE réponse
MAUVAISE réponse
q 1/5

Si on étudie des échantillons ayant une taille de plus en plus grande, l’amplitude des fluctuations augmente


(Coche la bonne réponse)

Vrai

Faux