MODELISER UNE SITUATION

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Intermédiaire

Votre formateur

Lenoir Jérome

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Seconde Intermédiaire

Comment modéliser une situation

David SMITH plus connu comme étant l’homme canon, est entré dans le livre des records avec une distance parcourue de plus de 59 m !

Le tableau ci-dessous indique la hauteur atteinte par David SMITH pour différentes distances qu’il a parcourues.

Distance parcourue (m) 0 2 7 17 40 50 59
Hauteur (m) 0 3,1 9,9 19,4 20,8 12,5 0,4

Mais quelle hauteur a – t - il atteinte durant ce saut ?

Solution :

Pour répondre à cette question, tu vas devoir trouver et étudier une fonction mathématique qui modélisera la trajectoire de David SMITH durant ce saut.

Tout d’abord, saisis les données du tableau dans deux listes en appuyant sur  puis  :

La distance parcourue dans la liste L1

La hauteur dans la liste L2


Appuie sur les touches puis sélectionne GRAPH1 en appuyant sur

Tu vas maintenant configurer les options graphiques relatives à la situation :

Affiche le graphique en positionnant ton curseur sur l’option AFF puis valide avec la touche

L’option AFF est en surbrillance noire, c’est donc que le GRAPHIQUE 1 sera affiché !

Xliste est bien sur la liste L1

Yliste est bien sur la liste L2

Tu peux également choisir la marque des points, c’est à dire le symbole qui représentera ces points.

Et même la couleur des points. Par exemple, ici le rouge

Tu peux donc visualiser le graphique en appuyant sur la touche

Tu remarques alors que la fenêtre graphique est mal cadrée.

Pour palier cela, appuie sur  puis sélectionne l’option ZOOMSTAT en appuyant sur

Les points que tu visualises alors décrivent une trajectoire particulière qui ressemble à une parabole, tu ne trouves pas ?

On va vérifier tout ça en appuyant sur

Accède au menu CALC à l’aide de la flèche

Puis sélectionne REGRESSION DEGRE 2 qui correspond à une modélisation par une fonction du second degré en appuyant sur la touche

Les listes sont correctement affectées, il ne te reste plus qu’à enregistrer le modèle dans l’éditeur de fonction, par exemple dans Y1. Pour cela :

Dirige ton curseur sur l’option ENREGISTREMENT DE L’EQUATION DE REGRESSION sur la 4e ligne

Appuie maintenant sur la touche

Puis sélectionne le menu VAR Y

Et enfin sélectionne l’option FONCTION en appuyant sur

Puis Y1 en appuyant à nouveau sur

Valide alors en appuyant deux fois sur la touche

Une fenêtre s’affiche alors avec les coefficients de la fonction trouvée.

En appuyant sur , tu vois que l’expression de cette fonction est bien enregistrée en Y1

Et si tu appuies sur ,tu pourras voir la courbe représentative de cette fonction qui passe par les points liés à l’énoncé.

Nous allons maintenant trouver le maximum de cette fonction en appuyant sur les touches  puis

Sélectionne maintenant l’option MAXIMUM en appuyant sur la touche

A l’aide des flèches directionnelles  et indique les bornes de l’intervalle sur lequel tu souhaites trouver le maximum en n’oubliant de valider avec la touche  à chaque fois.

On voit que la fonction admet en x = 29,6 un maximum ayant pour valeur 23,7 (ces valeurs étant arrondies à 10-1)

Conclusion : Lors de ce saut, David SMITH a atteint une hauteur d’environ 23,7m.

EXERCEZ-VOUS !

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Commentaire :

Pour utiliser la modélisation d’une situation on utilise la commande RégDeg2 accessible à l’aide des touches

q 1/3

Pour réaliser la modélisation d’une situation à l’aide d’une fonction du second degré, on doit utiliser la commande :


(Coche la bonne réponse)

Stats 2 Var

RégDeg2

RégLin(ax+b)