Etudier une fonction exponentielle

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Comment étudier une fonction exponentielle

Afin de certifier la qualité d’une fibre optique, un technicien réalise des relevés de puissance sur une ligne dans une grande ville. Le tableau ci-contre présente ces relevés :

Longueur de fibre (km) 0,5 1 1,5 2
Puissance du signal (mW) 1,38 0,80 0,46 0,27

L’évolution de la puissance en fonction de la longueur de fibre doit théoriquement être exponentielle et un amplificateur sera nécessaire dès lors que la puissance du signal reçu représente 10% de la puissance du signal injectée

Peux tu aider le technicien à savoir si ces relevés sont conformes à la théorie et s’il doit ou non poser un amplificateur sur cette ligne ?

Solution :

Tu vas devoir ici représenter graphiquement les relevés, déterminer si un modèle exponentiel conviendrait à cette situation et l’utiliser pour répondre à la problématique.

Pour cela, appuie sur la touche stats puis entrer

Tu peux maintenant saisir les données dans l’énoncé :

La liste L1 pour la longueur de fibre en km

La liste L2 pour la puissance du signal relevée en mW

Tu vas maintenant modéliser cette situation avec une fonction exponentielle.

Pour cela, appuie sur la touche stats choisis le menu CALC à l’aide de la flèche directionnelle right arrow puis sélectionne le MODELE EXPONENTIEL en appuyant sur la touche 0

La liste L1 est bien affectée à l’option XLISTE et la liste L2 est bien affectée à l’option YLISTE

Enregistre maintenant ce modèle dans l’éditeur de fonction. Pour cela :

Place toi sur la 4e ligne et appuie sur la touche var puis sélectionne le menu VAR Y à droite right arrow

Choisis l’option FONCTION avec 1 puis Y1 en appuyant à nouveau sur la touche 1

Enfin, valide en appuyant deux fois sur la touche entrer

La fenêtre qui s’affiche indique que le modèle a bien été créé.

Il faut que tu configures l’affichage graphique

Pour cela, appuie sur seconde puis f(x) pour accéder au menu des graphiques statistiques

Pour chaque ville, nous allons réaliser un nuage de points. Sélectionne GRAPH1 à l’aide la touche entrer

A l’aide des flèches directionnelles, affiche le graphique en sélectionnant AFF à la première ligne, choisis le 1eTYPE de graphique. entrer

La liste L1 est bien affectée au niveau de l’option XLISTE.

La liste L2 est bien affectée au niveau de l’option YLISTE.

Tu peux modifier la marque des points par exemple en choisissant la CROIX Down arrowDown arrowDown arrowDown arrowright arrowentrer

Optimise maintenant le zoom en choisissant le ZOOM STAT.

Pour cela, appuie sur les touches zoom puis 9

Sur la représentation graphique qui s’affiche à l’écran, tu peux t’apercevoir que la courbe représentative de la fonction obtenue est très proche de l’ensemble des points relatifs aux données de l’énoncé. Le modèle exponentiel est donc tout à fait légitime ici.

Pour vérifier si un amplificateur sera nécessaire, appuie sur la touche f(x) puis, dans Y2, saisis la valeur correspondant à ces 10% de la puissance initiale à l’aide de la séquence de touches suivante :

0.1xvarright arrow

11left parenthesis0right parenthesisentrer

Nous allons maintenant visualiser tout ça en appuyant sur la touche graphe.

On voit que les deux représentations graphiques ont un point d’intersection dont nous allons maintenant les coordonnées

En appuyant sur les touches  puis trace

Puis choisis l’option INTERSECTION en appuyant sur 5.

Valide les deux fonctions en appuyant deux fois sur la touche entrer.

Enfin, valide la valeur à partir de laquelle tu souhaites faire la recherche de ce point d’intersection à l’aide de la touche entrer

2,11 est une valeur approchée au centième de l’abscisse de ce point d’intersection.

Conclusion : Il faudra donc que le technicien installe un amplificateur à moins de 2,11 km du départ de ligne.

EXERCEZ-VOUS !

BONNE réponse
MAUVAISE réponse

Rends toi dans l’éditeur de fonction : f(x) puis saisis l’expression de la fonction f.

Pour visualiser la courbe représentative de la fonction f, appuie sur la touche graphe

q 1/3

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ -10 ; 10 ] par .
La courbe représentative de la fonction f sur [ -10 ; 10 ] est :


(Coche la bonne réponse)