INTERSECTION DE DEUX COURBES

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Le Ninan François

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Comment rechercher le point d'intersection de deux courbes

Nous allons voir comment rechercher le point d’intersection de 2 graphiques. Nous prendrons ici le cas des droites représentatives de deux fonctions affines.

Mais pour cela nous allons partir d’un exemple : Un problème à résoudre dont voici l'énoncé.

Aux halles de Chateaurenard, on s'intéresse à l'offre et à la demande de raisin, la variété Cardinal. Cette étude portera pour des quantités variant de 300 à 650 Kilogrammes. La variable x exprimera la quantité de raisin en centaine de kilogrammes.

Le prix de l'offre en euros par kilo est modélisé par :

Le prix de la demande en euros par kilo est cette fois modélisé par :

Question : déterminer la quantité et le prix d’équilibre.

Tu vas accéder à l'écran de saisie des fonctions avec la touche


En y1= on saisit 0,1

(Attention la virgule décimale est en fait le point de ton clavier)  la variable x est obtenue avec la touche qui est à droite de la touche verte alpha.

Puis tu saisi + 2 point 5 et entrer pour valider.

En y2 = tu entre moins (le moins entre parenthèse)

0 point 5 puis la touche pour la variable x et enfin + 5 point 5 et entrer pour valider.


Comme la quantité de raisin varie de 300 à 650 Kilos et que x exprime des centaines de kilos donc l'intervalle d'étude du problème se fait sur l'intervalle


Pour accéder à l'écran de contrôle de la fenêtre d'affichage il te suffit d'appuyer sur la touche

Pour Xmin tu saisi 3

Pour Xmax tu saisie 6,5

Et pour la graduation tu saisie 1


En suite tu appuies successivement sur la touche  et sur zéro  pour obtenir automatiquement le graphique avec un zoom ajusté.


Les coordonnées du point d’intersection des deux droites correspondent aux solutions du problème c'est à dire le prix et la quantité d’équilibre.


Pour accéder à la détermination des coordonnées du point d’intersection, tu dois utiliser la touche Calcul écrit en bleu en appuyant d’abord sur puis sur la touche


Dans ce nouvel écran tu choisi « 5 » : intersection :

- soit en appuyant directement sur la touche « 5 » de ta calculatrice.

- Soit en sélectionnant avec la flèche directionnelle « vers le bas »  puis


Le pointeur est sur l'une des deux droites et le message te demande de valider la 1ere fonction. Ce que tu fais par


Puis on te demande de valider la deuxième fonction (le pointeur est sur l'autre droite) ce que tu valide à nouveau par


On te demande maintenant la valeur initiale, si le pointeur est à gauche alors il te suffit de valider par


Tu peux désormais lire les coordonnées du point d'intersection en bas de l'écran :

Soit x environ égal à 5 et y égal à 3


Dernière étape il te reste à interpréter ces résultats pour répondre à la question posée dans ce problème.


L'équilibre est atteint pour une quantité de 500 Kg avec le prix au kilo de 3 euros.


EXERCEZ-VOUS !

BONNE réponse
MAUVAISE réponse

C’est la réponse d) qui permet comme son nom l’indique le réglage de la fenêtre d’affichage et de fixer les valeurs de Xmin et Xmax comme dans l’image écran ci-dessous.

q 1/7

Enoncé du problème :

Nicolas se renseigne sur les tarifs à l’année au près d’un club de fitness/musculation. Deux formules lui sont proposées.

  • - Tarif 1 : 4,25 euros la séance.
  • - Tarif 2 : une carte d’adhérent à 150 euros qui lui permet ensuite d’avoir 2,15 euros la séance.

Nicolas voudrait savoir à partir de combien de séances, prendre la carte d’adhérent devient plus intéressant.

Si on traduit le coût annuel au club de fitness en fonction du nombre de séances effectuées par an pour les deux tarifs on obtient les fonctions suivantes, définie sur l’intervalle [0 ;250]

  • Tarif 1 :
  • Tarif2 :

A l’aide de ta calculatrice graphique TI 83 Premium CE saisie les deux fonctions puis obtiens la représentation graphique. Ensuite recherche les coordonnées du point d’intersection des deux graphiques en procédant comme dans la vidéo de cette leçon.

Pour prendre en compte l’ensemble de définition de ces deux fonctions sur l’intervalle [0 ;250]

Et régler les valeurs de Xmin et Xmax avant la représentation graphique on appuie sur la touche ?


(Coche la bonne réponse)