Dérivée

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Dérivée

On considère la fonction f définie sur R par :

On cherche à déterminer le nombre dérivé

Commençons par le déterminer graphiquement. Pour cela, on trace et on cadre la représentation graphique de la fonction f, comme expliqué dans notre fiche « Représentation graphique d'une fonction ».

Nous allons donc travailler à partir du graphique ci-contre, obtenu sur l'intervalle [-3;5].

On utilise alors le menu « Calculs »

et la commande de la 6ème ligne : « dy/dx ».

Une fois revenu dans la fenêtre graphique, on indique à la calculatrice notre valeur de x :

Puis, on appuie sur

La calculatrice nous donne alors la valeur de f'(-1), ainsi que les valeurs de x et de y=f(-1).

Quittons ensuite l'application graphique

pour calculer f'(-1) autrement.

En effet, la calculatrice peut calculer notre nombre dérivé en dehors de l'application graphique.

Pour lancer ce calcul, appuyons sur la touche

et sélectionnons la 8ème commande, « nbreDérivé ».

La syntaxe de cette fonction est la suivante :

On entre donc les informations désirées, comme l'indique l'écran ci-contre.

On retrouve ainsi le résultat précédent.

EXERCEZ-VOUS !

BONNE réponse
MAUVAISE réponse

Commentaire :
Un carré étant toujours strictement positif, la dérivée est du signe de x. Ainsi, elle est négative sur , nulle en x=0 et positive sur . On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sur , admet un minimum en x=0 et est strictement croissante sur .

q 1/5
On considère une fonction dont la dérivée est égale à . Quelle est sa représentation graphique ?
(Coche la bonne réponse)