Algorithme : boucle "tant que"

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Algorithme : boucle "tant que"

On considère la suite définie sur par

Algorithme avec la boucle TANT QUE :

On admet que la suite tend vers +. Ecrire un algorithme qui, à partir d’une valeur de a donnée par l’utilisateur cherche la plus petite valeur de n telle que .

L’algorithme qui convient est le suivant :
Variables :
Entrée : Lire A
Initialisation : I prend la valeur 0
      U prend la valeur 0
Traitement : TantQue U< A
I prend la valeur I+1
U prend la valeur U+1/vI
FinTantQue
Sortie : Afficher I

Création du programme :

On appuie sur
KEY_PRGM_DRAW_C ,
puis on sélectionne l’onglet Nouveau, puis on choisit Créer.



On entre le nom du programme BOUCLE2

Entrée :
Afin de « lire A » (on dit aussi parfois Saisir N), on appuie sur
KEY_PRGM_DRAW_C ,
puis dans l’onglet E/S, on choisit Prompt



Puis on écrit A en appuyant sur
KEY_ALPHA_ALOCK_NONE
puis la touche
KEY_MATH_TEST_A

Initialisation :
Pour écrire « I prend la valeur 0 » on tape
Le symbole ? est accessible en appuyant sur
KEY_STO_RCL_X
Pour obtenir I on appuie sur
KEY_ALPHA_ALOCK_NONE KEY_SQUARED_SQUAREROOT_I



Pour écrire « U prend la valeur 0 » on tape
Le symbole ? est accessible en appuyant sur
KEY_STO_RCL_X
Pour obtenir U on appuie sur
KEY_ALPHA_ALOCK_NONEKEY_FIVE_L5_U

Traitement :
On va coder : « TantQue U < A »
TantQue s’écrit While accessible en appuyant sur
KEY_PRGM_DRAW_C
puis choisir While



I est accessible par


KEY_ALPHA_ALOCK_NONEKEY_SQUARED_SQUAREROOT_I
U est accessible par
KEY_ALPHA_ALOCK_NONEKEY_LOG_10X_N

« I prend la valeur » se code par

« U prend la valeur » se code par




Fin TantQue s’écrit simplement End qu’on obtient en appuyant sur
KEY_PRGM_DRAW_C
et choisir End.

 

Sortie :
« Afficher I » s’écrit Disp N accessible en appuyant sur
KEY_PRGM_DRAW_C
, puis dans l’onglet E/S, on choisit Disp puis
KEY_ALPHA_ALOCK_NONEKEY_SQUARED_SQUAREROOT_I



 

Quelle est la plus petite valeur de n pour laquelle ?

Pour exécuter le programme on sort de l’éditeur en appuyant sur
KEY_SECOND_NONE_NONE KEY_MODE_QUIT_NONE

Puis on appuie sur
KEY_PRGM_DRAW_C
et dans l’onglet Exec on choisit notre programme Boucle2 :


On entre 20 puis on valide.

Après quelques secondes la calculatrice affiche le résultat : 115
Vérifions que 115 est bien la valeur recherchée en calculant u_115 à l’aide du programme BOUCLE1 :
Ainsi à près.

Et 115 est bien le plus petit entier, car en calculant on constate qu’il est inférieur à 20.

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Que fait ce programme ?

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