Résolution d'équations en Première

Il n’y a pas de solution.

Pour résoudre cette équation on va utiliser l’application de la TI-83 Premium CE en appuyant sur , puis on choisit PlySmlt2

puis on choisit Racines d un polynome.

On sélectionne le degré de l’équations : 2

Pour entrer les coefficients, on appuie sur SUIV. qui correspond à la touche , puis on entre les coefficients de l’équation en validant sur à chaque fois :

Maintenant pour résoudre l’équation on appuie sur RESOL (touche ).

La TI-83 Premium CE nous annonce qu’il n’y a pas de solution.

Conclusion : $S = \varnothing$

q 1/7

Les solutions de l’équation $x^{2}+x+1=0$ avec $x$ une inconnue réelle sont :

(Coche la bonne réponse)

$S = \varnothing$

a

une unique solution - 1

b

$S=\big\{\frac{\sqrt{5}-1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2}\big\}$

c

On utilise la même procédure que dans la question 1. On obtient les solutions suivantes :

q 2/7

Les solutions de l’équation $3x^{2}+x-1=0$ avec $x$ une inconnue réelle sont :

(Coche la bonne réponse)

pas de solution

a

une unique solution $\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

b

$S=\big\{ \frac{-1-\sqrt{13}}{6}; \frac{-1+\sqrt{13}}{6}\big\}$

c

En reprenant la procédure précédente, sans oublier d’indiquer le degré de l’équation : 3.

Puis on entre les coefficients :

On trouve une unique solution :

q 3/7

Les solutions de l’équation $2x^{3}-x^{2}+4x-5=0$ sont :

(Coche la bonne réponse)

pas de solution

a

une unique solution 1

b

$S=\big\{-5;1\big\}$

c

En reprenant la procédure précédente, sans oublier d’indiquer le degré de l’équation : 3.

Puis on entre les coefficients :

On trouve trois solutions :

q 4/7

Le nombre de solutions de l’équation $x^{3}-2x^{2}-4x-1=0$ sont :

(Coche la bonne réponse)

0

a

1

b

2

c

3

d

En reprenant la procédure précédente, sans oublier d’indiquer le degré de l’équation : 3.

Puis on entre les coefficients :

On trouve trois solutions :

q 5/7

Le nombre de solutions de l’équation $3x^{2}-x+1=0$ sont :

(Coche la bonne réponse)

0

a

1

b

2

c

Il faut cette fois paramétrer sa TI-83 Premium CE pour résoudre cette équation dans $\mathbb{C}$ : , puis on choisit PlySmlt2

puis on choisit Racines d un polynome.

On sélectionne le degré de l’équations : 2 ainsi que ${\color{Red} \mathbb{C}}$ .

Pour entrer les coefficients, on appuie sur SUIV. qui correspond à la touche , puis on entre les coefficients de l’équation en validant sur à chaque fois :

Pour résoudre l’équation, on appuie sur RESOL (touche )

Et on obtient :

$S=\big\{-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\big\}$

q 6/7

Les solutions dans $\mathbb{C}$ de l’équation suivante : $z^{2}+z+1=0$ sont :

(Coche la bonne réponse)

$s=\varnothing$

a

$S=\big\{-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\big\}$

b

$S=\big\{1-i;1+i\big\}$

c

$S=\big\{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\big\}$

d

Il faut cette fois paramétrer sa TI-83 Premium CE pour résoudre cette équation dans $\mathbb{C}$ : , puis on choisit PlySmlt2

puis on choisit Racines d un polynome.

On sélectionne le degré de l’équations : 2 ainsi que ${\color{Red} \mathbb{C}}$ .

Pour entrer les coefficients, on appuie sur SUIV. qui correspond à la touche , puis on entre les coefficients de l’équation en validant sur à chaque fois :

Et on obtient :

$S=\big\{2-i;2+i\big\}$

q 7/7

Les solutions dans C de l’équation suivante : $z^{2}-4z+5=0$ sont :
(Coche la bonne réponse)

$s=\varnothing$

a

$S=\big\{-2-i;-2+i\big\}$

b

$S=\big\{ -1+i\sqrt{2};-1-i\sqrt{2}\big\}$

c

$S=\big\{2-i;2+i\big\}$

d

Pour résoudre cette équation, on va utiliser une application de la TI-83 Premium CE en appuyant sur , puis choisir PlySmlt2
Puis on choisit Racines d un polynome
On sélectionne le degré de l’équations : 2 et on appuie sur SUIV (touche )
Et on entre les coefficients de l’équation en validant sur à chaque fois :
Maintenant pour résoudre l’équation on appuie sur RESOL (touche F5 soit ).
Ainsi $S=\big\{-1-\sqrt{6};-1+\sqrt{6}\big\}$
Ces solutions sont données sous formes exactes, afin d’avoir une valeur approchée de ces solutions, on appuie sur (touche F5 soit ).

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